Los sueños premonitorios de las moscas

En el cuento El I Ching y el hombre de los papeles del último libro de Guillermo Martínez, Una felicidad repulsiva, un profesor de estadística, afectado por la enfermedad de un familiar, calcula la probabilidad de que, de pura casualidad, en el mismo día alguien sueñe que se muere un familiar y luego se produzca efectivamente esa muerte, dando así la apariencia de ser un sueño premonitorio. El profesor plantea el problema y a continuación los resuelve, apenas esforzándose en los aspectos aritméticos:

Todos hemos soñado alguna noche que un familiar cercano muere, podemos suponer que cada persona tiene al menos una vez en su vida un sueño así. (…) El hombre escribe en el pizarrón un número de cinco cifras. Éste es el número en días de la vida máxima de una persona. Nuestro familiar puede morir en uno cualquiera de estos días. El sueño premonitorio ocurre también una noche cualquiera, en otro cualquiera de estos días. Pero entonces, la probabilidad de que el sueño premonitorio se concrete es la probabilidad de que coincidan estos dos sucesos independientes: la noche del sueño con el día de la muerte. Y este  número sabemos calcularlo. El hombre escribe una ecuación, se detiene un instante en el signo de igualdad, como si estuviera haciendo una larga cuenta mentalmente, y anota un segundo número de casi el doble de longitud.

Pero parece haber algo no del todo correcto en ese cálculo. Tratemos de rehacer el razonamiento del profesor, aunque por conveniencia mutaremos los humanos en moscas, que viven sólo diez días como máximo. Si consideraremos el mismo problema pero para una mosca que sueña que muere su hermana gemela, los conceptos son los mismos pero las cuentas son más fáciles. Así las cosas, la probabilidad de que un día dado la mosca tenga el sueño es 1 en 10:

P(sueño) = 1/10

Si suponemos que la otra mosca tiene igual probabilidad de morir cualquier día del primero al décimo, entonces la probabilidad de que efectivamente se muera un día dado también es 1 en 10:

P(muerte) = 1/10

Al considerar que estos eventos son independientes, es posible que el profesor haya calculado la probabilidad de que sueño y muerte coincidan como el productos de esas probabilidades:

P(sueño premonitorio) = P(sueño) .  P(muerte) = 1 /100

Sin embargo, esta es la probabilidad de que sueño y muerte coincidan en un día dado. La probabilidad de que coincidan cualquier día es la suma de las probabilidades de todos los días:

P(sueños premonitorios) = 10 . P(sueño) .  P(muerte) = 1 /10

donde multiplicamos por 10, que es el número de días que vive la mosca.

Visto de otra forma, podemos pensar una grilla con todas las combinaciones posibles de días de sueños de la mosca y días de muerte de la gemela, donde cada combinación posible ocupa el cuadrado con coordenadas (día del sueño, día de la muerte). Es una cuadrícula de 10 x 10, por lo que hay 100 combinaciones posibles:

De todas esas combinaciones, sólo en diez hay coincidencia entre el día del sueño y el día de la muerte. Como la probabilidad se calcula como número de eventos de acierto sobre el número total de eventos posibles, resulta que:

P(sueños premonitorios) = Casos de coincidencia / Casos totales = 10 /100

Es decir que la probabilidad de tener un sueño premonitorio bajo las condiciones indicadas en el cuento es 1/10, o uno sobre el número de días de vida de la mosca. Todo esto sin considerar la posibilidad de que la mosca soñadora pueda morir antes que su gemela, en cuyo caso la probabilidad de sueño premonitorio se reduce a la mitad.

Estas cuentas indican que, bajo los supuestos del problema, los sueños en apariencia premonitorios deberían ser mucho más frecuentes de lo que estimó el profesor de estadística. Esa probabilidad está dada por el primer número que escribió, no por el segundo. Podría pensarse que, dadas todas las preocupaciones que tenía en la cabeza ese día, el profesor pudo haber cometido algún que otro desliz en la clase. Sin embargo, el verdadero problema con todas estas cuentas es que no tienen ritmo literario, no crean suspenso o tensión, sino más bien tedio y sopor. En la literatura, como en la vida, la verdad tiene que rendirse ante la belleza.

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